在實際的數學全球裏

前邊很多人的回答趨向於極端主義，例如“她們就是比你刻苦，你又沒見到罷了”，再例如“假如你的總體目標是當數學家，我堅信以大部分人的天賦之低，壓根用不到拼勤奮”。儘管如此的觀點看上去很帥，但並不符合事實。“天賦”和“勤奮”是2個很微弱的詞句，你不好說誰更關鍵或是誰不重要。假如要含糊地回應，我也只能說：必須一定的天賦，也需要相當程度的勤奮dse 數學。但“天賦”和“努力”到底各自必須實現哪些水準，這就沒有統一的回答了。最先談一談“學數學”——尤其對於題主常說的高校本科畢業的“學數學”。在這個人群中，更主要的天賦並不是智力，反而是“對數學保持專注的能力”。留意我這裏的措辭，是“潛心”並非“勤奮”。

不論是工科類專業的高等數學、線代、貝葉斯統計，或是數學技術專業的實變函數、拓撲學、抽象代數，都遠遠地沒有難到僅有聰明的人才可以瞭解的程度。一個心思縝密、反映快的聰明的人，和一個像我這樣反映一直比其他人慢一拍的平常人，差別只取決於前面一種花一個小時能明白的物品，後面一種很有可能要花幾小時才可以瞭解。但不管怎樣，只需能投入充足的勤奮，一直可以瞭解他們的。殊不知，我的確見過一些授課儘量用心、用在自修上的時間段也許多，但是學得太差的同學們。一般人（包含他們自己）會把她們稱之為“太蠢了”。

但這又跟我見過的另一些為數不少的的確笨（例如自己）但通過一定的拼搏後數學考試成績mamak檔的同學們的狀況有悖。其根本原因事實上便是“對數學保持專注的能力”。每一個同學們都能夠在自修室裏坐一整天，但並非每一個學生都能在這裏一整天裏不斷不斷地消化吸收消化新專業知識（即使是以比較慢的速率）。沒法對數學保持專注的因素也許有很多，例如對數學有抵觸心理狀態、對數學沒什麼興趣愛好、欠缺學習動力、與此同時又沒能力逼自己做不太喜歡的事兒。因而，有人說過“可以勤奮也是一種天賦”，這也是十分合理的。因此，對題主的問題，

我的建議是：1、認清“一些同學們便是瞭解得比你快”的實際，這很一切正常，也沒什麼大不了的，不用強上學得“快又准”。2、只需在你的技術專業裏數學是必不可少的，那就需要想辦法塑造對數學保持專注的能力，這包含防止抵觸數學、激起自身的學習動力等。3、在保證第2點的基本上，勤奮多上自修多親手做題（一定要親力親為“做”而不可以只盯住教材發愣！），漸漸地磨。只需能學得進來，無論學得再慢，在投入充足多的時間段後，你遲早會發覺“高等數學不高”的。下邊再談一談“做數學”。儘管這已並不是題主的問題，但由於之前的一些回應裏涵蓋了做數學科學研究的天賦問題，我還是必須回應一些普遍的誤會。的確，數學界裏聰慧到駭人聽聞的奇才確實許多。可是，數學界裏的“非奇才”也許多。只不過是，群眾能在網路上、報刊上見到的通常僅僅這些埃及金字塔尖的奇才的傳說故事，而非常少還有機會掌握埃及金字塔中低層的“數學農民工”的生活狀態。實際上，當代數學的支系比比皆是，有奇才高手聚齊的受歡迎方位，也是有全球同行業加起來不上10本人的小眾方位。只需按照自身的整體實力，選准自身的精准定位，一直可以在某一（難度係數在自身穩穩地的範疇內的）數學支系裏作出一定的造就的。

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