高中數學學習裏的常見問題,如何解決數學思想系統化函數問題

這篇文章討論了學生在學數學時要留意的難題,從2個層面進行,2022 DSE Timetable第一是數形結合思想的運用,第二是重視專業知識系統化。

逐漸該文,心裏不能平靜,也許就是我迫不及待地想和分享給大家我還在任教三年後對怎樣學習數學的一點工作經驗,原文中或者有不科學之處,敬請同事糾正;若能對學生學習數學課只要是有一些微協助,那也非常值得了。
從中學跨距到普通高中,學生們對知識的掌握和認知,必須她們有更強的思維方式和更用心和細心的思索,但許多學生們好像還沒有做好充分的準備。也許就是我任教的同學基本相對性差了一點,普通高中第一節是《集合》,數集{x∈R|-2
學生們存有這幾點有教師的因素,也是有本身學習的方法不恰當的現象,在這裏我明確提出高中數學學習時要留意的事宜,期待給一些孩子的學習盡微薄之力,為她們學習數學助一臂之力,假如這些人能因而迷上這一美好的學科,就更好了。

一、數學課學習中留意數形結合思想的運用
數與形,原是相倚依,豈可分作兩側飛;數無形中時少判斷力,形極少數時越難入微;數學思想萬般好,防護分戶諸事休;切不可忘,幾何圖形解析幾何統一體,始終聯絡莫分離出來。——華羅庚
一般的,函數公式的表述方式有三種:表格法、函數解析式法和圖像法。在高中生活中,函數解析式法和圖像法就是我們用到更多的是。華羅庚老先生的詩更向大家說明了圖象的推動作用。那如何更好地運用圖象幫我們處理函數問題呢?
最先,能夠把函數公式基本上圖象畫出來,所說基本上圖象,留意從好多個層面掌握:(1)函數公式的定義域和值域;(2)函數公式與縱坐標的相交點;(3)函數的單調性;(4)函數的奇偶性和規律性。實際到一個函數,不一定可以把之上四點所有保證,因此大夥兒要適合地挑選。
次之,要能從函數圖像中提煉必須資訊內容,其實就是會看圖片。那看圖片看啥?看函數公式的定義域和值域、看單調區間、看函數公式是不是有關某一點或某條線對稱性。
最終,對圖片做適合轉換,例如,上下移動,左右移動,有關縱坐標做對稱性轉換。如按段函數y=|x|,大家非常容易把它的圖象畫出來,單調性和奇偶性就可從圖上推論出去。如果要調查y=|2x-1|+3的單調性和奇偶性呢?假如立即繪圖,免不了繁雜,根據函數公式圖像變換,馬上就可以把以上特性探討清楚了。
此外,數形結合思想還能夠運用到函數與方程難題中,如方程式|x+4x-3|-a=0(探討a的選值對方程根的危害),這種情況就能夠轉換為函數y=|x+4x-3|與函數y=a的圖象相交點難題,函數零點難題裏的運用等,在這裏不一一舉例說明,必須高中學生在日常學習中多匯總、多思考和運用。
如果把函數公式全球比成一個城堡,那樣數形結合思想就為大家創造了打開這一古城堡大門的鑰匙。有了這把鎖匙,能夠進來一覽古城堡的神密和精彩紛呈。

二、數學課學習中留意專業知識系統化
數學思想方法是一個聯絡密切的系統軟體,在日常學習培訓情況下,學生們通常忽視這類聯繫性,或是欠缺把專業知識聯絡到一起的水準,因而學習中需要注意塑造匯總專業知識的聯繫性的水準及使用專業知識間的聯繫性解決問題水準。
二次函數圍繞初中和高中,許多難題能夠歸結為二次函數相關問題處理。如求函數y=9+3-5的函數值域難題,能通過換元法將難題轉換為二次函數的值域難題。一樣的,二元一次不等式的求得和二元一次方程求根與二次函數一樣能夠看作系統軟體的專業知識。二次函數零點的難題即二元一次方程求根難題,二元一次不等式難題能夠轉換為二次函數圖像難題。

此外,在高中立體幾何中大家介紹了異面直線所成的角和二面角的平面角這兩個概念。入門這種定義,校學生會迷惘手足無措。一個新理念的問世有其必然趨勢,平行線雖異面,但所成角度不同,所以我們一定要根據新理念描繪這類不一樣,先瞭解定義造成的“環境”,再記憶力定義就簡便得多。異面直線成角難題中,根據平面角描繪異面直線所成的角,但在二面角難題中,大家再度運用平面角描繪二面角的角。一樣的,在圓錐曲線學習中,圓錐曲線是通稱,具體包含橢圓形、雙曲線和雙曲線。大夥兒在學習過程中需要留意思索為什麼這種曲線圖被稱作圓錐曲線,哪種情況下拿一個平面圖截錐體會獲得橢圓形或別的曲線圖,中間有什麼樣的聯絡,帶上這種問題和思索,大夥兒瞭解圓錐曲線的第二界定就名正言順了。高中數學學習中,大夥兒何不把專業知識分為好多個塊狀,如函數公式,包含等差數列;如幾何圖形,包括高中立體幾何和立體幾何;如概率與統計;如程式流程與優化演算法等。每一塊不一樣一部分間都包括許多同樣專業知識,在我們學習情況下,要瞭解常識的系統化和銜接性,對培訓和接納新事物有較大協助。

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